Question

8．如圖所示，板長和板間距均為2d的平行金屬薄板M、N豎直放置，板間存在水平向左的勻強電場，場強始終不變，OO′為中軸線．O′為中軸線與PQ邊界的交點．在板的正下方距離d處存在垂直紙面向里的勻強磁場，PQ是磁場的水平上邊界，磁場足夠寬．在板的正上方有一發射裝置，在寬度為2d的范圍內豎直向下發射出一束具有相同質量m、電荷量q的正電粒子（不計重力和粒子之間的相互作用），速度均為v₀．已知緊貼N板入射的某粒子射出電場時恰好經過中軸線．求：
（1）電場強度E的大小；
（2）使該粒子恰好能從O′點射出磁場，磁感應強度應取何值；
（3）磁感應強度取何值，能使所有進入磁場的粒子偏轉后均不能擊中N板的下端．

Answer 1

分析 （1）選擇緊貼N板入射的粒子作為研究對象，該粒子在偏轉電場中做類平拋運動，根據運動的合成和分解、牛頓第二定律結合運動學規律即可；
（2）求出做類平拋運動的粒子的末速度的大小和方向，確定粒子在磁場中做圓周運動的圓心，根據幾何關系求半徑與洛倫茲力提供向心力結合即可；
（3）根據每個過程的受力特點可知粒子運動形式都相同，左右可以平移d，只是圓周運動的半徑不同，根據洛倫茲力提供向心力，找到臨界幾何關系，分析計算即可．

解答 解：（1）該粒子在電場中做類平拋運動2d=v₀t，d=$\frac{1}{2}$at²
根據牛頓第二定律得：Eq=ma
聯立得：$E=\frac{mv_0^2}{2dq}$
（2）該粒子水平方向的分速度
${v_1}=\frac{qE}{m}t$
解得v₁=v₀
根據勾股定理得，粒子進入磁場的速度大小：$v=\sqrt{2}{v_0}$
方向斜朝左下方與豎直方向成45°角
該粒子在磁場中作圓周運動，洛侖茲力作向心力$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R_1}$
如圖，軌跡①由幾何關系${R_1}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}d$
得$B=\frac{{2m{v_0}}}{qd}$
（3）依題意，進入磁場的所有粒子的運動規律都相同
ⅰ從板中央射出的粒子恰好能擊中N板下端的軌跡②如圖
由幾何關系可知${R_2}=\frac{{3\sqrt{2}d}}{2}$
得$B=\frac{{2m{v_0}}}{3qd}$
ⅱ緊貼M板下邊緣射出的粒子恰好能擊中N板下端的軌跡③如圖
由幾何關系可知${R_3}=\frac{{4\sqrt{2}d}}{2}$
得$B=\frac{{m{v_0}}}{2qd}$
所求范圍：$B＜\frac{{m{v_0}}}{2qd}或B＞\frac{{2m{v_0}}}{3qd}$
答：（1）電場強度E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2dq}$；
      （2）使該粒子恰好能從O′點射出磁場，磁感應強度應為$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$；
      （3）磁感應強度取值應滿足$B＜\frac{m{v}_{0}}{2qd}或B＞\frac{2m{v}_{0}}{3qd}$，才能使所有進入磁場的粒子偏轉后均不能擊中N板的下端．

點評 本題考查：帶電粒子在偏轉電場中的運動和帶電粒子在勻強磁場中的運動；前兩問難度不大，第三問要注意作圖的準確規范．找好不擊中N板的臨界幾何條件；因為題中進入磁場前的軌跡形狀均相同，左右可以平移d，調整磁場中圓周運動的半徑大小找到臨界幾何條件，選好范圍區間，利用幾何關系求出粒子在磁場中運動的軌跡半徑，再根據洛倫茲力提供向心力求出的半徑公式聯立即可求出磁感應強度B的范圍．