Question

3．某河寬為600m，河中某點的水流速度v與該點到較近河岸的距離d的關系圖象如圖所示．船在靜水中的速度為4m/s，船渡河的時間最短．下列說法正確的是（　　）

• A． 渡河最短時間為240 s
• B． 船離開河岸400 m時的速度大小為2$\sqrt{5}$ m/s
• C． 船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直
• D． 船在河水中航行的軌跡是一條直線

Answer 1

分析 當靜水速與河岸垂直時渡河時間最短，根據兩個分運動的情況確定合運動的軌跡．根據平行四邊形定則求出合速度的大小．

解答 解：A、C、當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，t=$\fracp9vv5xb5{{v}_{c}}$=$\frac{600}{4}$s=150s．故A錯誤，C正確；
B、船離開河岸400 m時離對岸的距離為600m-400m=200m，所以根據幾何關系可知水流的速度是：${v}_{s}=\frac{3}{300}×200=2$m/s；船的實際速度大小為：${v}_{合}=\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{5}$ m/s．故B正確；
D、因為靜水速不變，水流速在變化，知沿河岸方向上有加速度，合速度的方向與加速度的方向不在同一條直線上，知軌跡是曲線．故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關鍵掌握判斷合運動是直線還是曲線的方法，知道當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短．