Question

13．人造衛星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為R，線速度為V，周期為T，若要使它繞地球做勻速圓周運動的周期變為2T，可能的方法是（　　）

• A． R不變，使線速度變為$\frac{v}{2}$
• B． v不變，使軌道半徑變為2R
• C． 軌道半徑變為$\root{3}{4}$R
• D． 無法實現

Answer 1

分析 衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律求出衛星的周期，根據周期的變化求出衛星的軌道半徑如何變化，然后應用牛頓第二定律求出線速度，再分析答題．

解答 解：衛星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，
由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}r$，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，衛星的周期變為原來的2倍，則衛星的軌道半徑：r′=$\root{3}{4}r$，
由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
則：$\frac{v′}{v}$=$\sqrt{\frac{r}{r′}}$=$\frac{1}{\root{6}{4}}$，故ABD錯誤，C正確；
故選：C．

點評 衛星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，衛星周期變化，衛星的軌道半徑與線速度都發生變化，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．