Question

如圖所示，在軸上方有一范圍無限大的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子以速度v₀從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場，v₀與負(fù)x軸方向的夾角為θ，不計(jì)粒子重力，求：

(1)粒子在磁場中飛行的時(shí)間和飛出磁場的點(diǎn)的x坐標(biāo).

(2)粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)離x軸能達(dá)到的最大距離是多少?

(3)如果把上面所說的磁場改為方向垂直紙面向里的電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，則經(jīng)過t秒鐘，帶電粒子的速度大小和方向如何?

Answer 1

解：(1)粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動.畫出粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，圓心為C，圓弧與x軸交點(diǎn)為P，設(shè)圓半徑為R，因洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

qv₀B=m，所以：R=

由幾何關(guān)系知：∠OCP=2θ，圓弧OMP對應(yīng)的圓心角為2π-2θ，

t=

P點(diǎn)x坐標(biāo)：x==2Rsinθ= 

(2)粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)離x軸能達(dá)到的最大距離為：H=R+Rcosθ=(1+cosθ) 

(3)取初速度方向?yàn)閤軸正方向，垂直紙面向外為y軸正方向，則帶電粒子在xOy平面內(nèi)做類似平拋運(yùn)動，x方向做勻速運(yùn)動，y方向做勻加速運(yùn)動，其中：a=

即帶電粒子進(jìn)入電場后經(jīng)過t秒鐘的速度大小為：v=；與x軸的正方向成θ=arctan角.