Question

如圖所示，在軸上方有一范圍無限大的垂直紙面向里的勻強磁場B，一個質量為m、電荷量為-q的粒子以速度v₀從坐標原點O射人磁場，v₀與負x軸方向的夾角為θ，不計粒子重力，求：
（1）粒子在磁場中飛行的時間和飛出磁場的點的x坐標；
（2）粒子在磁場中運動時離x軸能達到的最大距離是多少？
（3）如果把上面所說的磁場改為方向垂直紙面向里的電場強度為E的勻強電場，則經過t秒鐘，帶電粒子的速度大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）粒子進入磁場后受到洛倫茲力作用而做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識確定出軌跡對應的圓心角，即可求出時間
（2）由牛頓第二定律求出軌跡的半徑，結合圓心角，即可求出粒子離開磁場時與原點O之間的距離．
（3）帶電粒子進入電場后作類平拋運動，由牛頓第二定律和運動學公式可求解．

解答：解：（1）粒子在磁場中受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，所以有：qBv₀=

m v 2 0

R

則有：R=

mv0

qB

，
所以由幾何關系得：x=2Rsinθ=

2mv0sinθ

qR

又T=

2πm

qB

所以粒子在磁場中飛行時間t=

2π-2θ

2π

?

2πm

qB

=

2(π-θ)m

qB

；
（2）如圖，粒子在磁場中運動時離開x軸的最大距離為：
H=R+Rcosθ=R（1+cosθ）=

mv0

qB

(1+cosθ)
（3）帶電粒子進入電場后作類平拋運動，v₀方向勻速運動，電場方向勻加速運動
由牛頓第二定律得加速度a=

qE

m

，方向垂直紙面向外
t秒后，電場方向上速度v₁=at=

qE

m

t
所以合速度v=

v02+ v 2 1

=

v 2 0 +( qEt m )2

  
方向x軸正方向夾角為α
則tanα=

v0

v1

=

v0

qEt m

=

mv0

qEt

，
即α=arctan

mv0

qEt

；
答：（1）粒子在磁場中飛行的時間為

2(π-θ)m

qB

，飛出磁場的點的x坐標為

2mv0sinθ

qR

（2）粒子在磁場中運動時離x軸能達到的最大距離是

mv0

qB

(1+cosθ)
（3）如果把上面所說的磁場改為方向垂直紙面向里的電場強度為E的勻強電場，則經過t秒鐘，帶電粒子的速度為

v 2 0 +( qEt m )2

  ，
方向與x軸正方向夾角為arctan

mv0

qEt

．

點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，根據t=

θ

2π

T，θ是軌跡的圓心角，根據幾何知識，軌跡的圓心角等于速度的偏向角．