Question

18．有一電纜長L=50km．某處因電纜外表絕緣皮損壞而漏電，此處相當于接一個漏電電阻R₀，如圖所示．現用下述方法測出漏電位置：在電纜的A端兩輸電線間接電壓U₁=200V，在另一端B處用一理想電壓表測得兩端電壓為U_BB′=40V．若在電纜的B端兩輸電線間接電壓U₂=380V，在A端用理想電壓表測得兩端電壓也為40V，即U_AA′=40V，求漏電處距A端多遠．

Answer 1

分析 根據串聯電路電壓與電阻成正比，求出AC段電阻與CB段電阻之比，得到長度之比，從而求解．

解答 解：設AC段電阻與CB段電阻分別為R₁和R₂．
在A端兩輸電線間接電壓U₁=200V時，有 $\frac{{U}_{BB′}}{{U}_{1}}$=$\frac{{R}_{0}}{2{R}_{1}+{R}_{0}}$
代入得：$\frac{40}{200}$=$\frac{{R}_{0}}{2{R}_{1}+{R}_{0}}$
解得 R₁=2R₀；
在B端兩輸電線間接電壓U₂=380V時，有$\frac{{U}_{AA′}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{0}}{2{R}_{2}+{R}_{0}}$
代入得：$\frac{40}{380}$=$\frac{{R}_{0}}{2{R}_{2}+{R}_{0}}$
解得 R₂=$\frac{17}{4}$R₀；
則得 $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{8}{17}$
根據電阻定律 R=$ρ\frac{L}{S}$得
  $\frac{x}{L-x}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{8}{17}$
又 L=50km
解得 x=16km，即漏電處距A端16km．
答：漏電處距A端16km．

點評 本題相當三個電阻串聯，要掌握串聯電路電壓與電阻成正比的規律，運用比例法求解．