Question

8．輕質彈簧吊著小球靜止在如圖所示的A位置，現用水平外力F將小球緩慢拉到B位置，此時彈簧與豎直方向的夾角為θ，在這一過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球的彈性勢能不變，重力勢能增加
• B． 彈簧對小球的彈力在水平方向的分力大小逐漸變小
• C． 水平外力F做的功數值上等于彈簧和小球機械能的增加量
• D． 水平外力F做的功等于彈簧的彈性勢能增加量

Answer 1

分析 系統的彈性勢能取決于彈簧的形變量的大小，彈性勢能的增減可通過彈力做功的正負判斷．根據小球受力平衡，分析彈簧對小球的彈力在水平方向的分力如何變化．由于有外力F參與做功，系統機械能不守恒，總能量要增加．

解答 解：A、初始狀態，彈簧的彈力F_彈=mg，后來F_彈cosθ=mg，故彈力會增加，彈簧伸長量增加，小球的彈性勢能變大，小球高度上升，重力勢能增加．故A錯誤；
B、小球B受重力、拉力F和彈力T，三力平衡，故：
F=Tsinθ
mg=Tcosθ
解得：T=$\frac{mg}{cosθ}$，F=mgtanθ，則知θ增大，cosθ減小，T和F均增大，彈簧對小球的彈力在水平方向的分力大小逐漸增大；故B錯誤．
C、外力F做正功，系統的機械能增加，根據功能原理可知，水平外力F做的功數值上等于彈簧和小球機械能的增加量，故C正確．
D、水平外力F做的功等于彈簧的彈性勢能增加量和小球機械能的增加量之和，所以水平外力F做的功大于彈簧的彈性勢能增加量，故D錯誤．
故選：C

點評 本題涉及力平衡和功能關系，要結合平衡條件和功能關系列式分析．對于動態分析，可能平衡條件列式，進行定量判斷．要注意除重力和彈簧的彈力以外的力做功等于系統機械能的變化量．