Question

地球的兩顆人造衛星質量之比m₁：m₂=1：2，圓運動軌道之比r₁：r₂=1：4，求：
（1）線速度之比υ₁：υ₂=

2：1

；
（2）角速度之比ω₁：ω₂=

8：1

； 
（3）運行周期之比T₁：T₂=

1：8

； 
（4）向心力之比F₁：F₂=

8：1

．

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：根據萬有引力提供向心力

GMm

r2

=

mv2

r

ma=

m?4π2r

T2

=mω²r
v=

GM r

ω=

GM r3

T=2π

r3 GM

F=

GMm

r2

（1）v=

GM r

，圓運動軌道之比r₁：r₂=1：4，線速度之比υ₁：υ₂=

1 1

1 4

=2：1
（2）ω=

GM r3

，圓運動軌道之比r₁：r₂=1：4，角速度之比ω₁：ω₂=

1 1

1 42

=8：1
（3）T=2π

r3 GM

，圓運動軌道之比r₁：r₂=1：4，運行周期之比T₁：T₂=

13 1

43 1

=1：8
（4）F=

GMm

r2

，兩顆人造衛星質量之比m₁：m₂=1：2，圓運動軌道之比r₁：r₂=1：4，
向心力之比F₁：F₂=

1 12

2 42

=8：1
故答案為：（1）2：1  （2）8：1 （3）1：8 （4）8：1

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．