Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為e的靜止質(zhì)子，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，射入與其運(yùn)動(dòng)方向一致的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)MN區(qū)域內(nèi)。在MN內(nèi)，有n塊互成直角、長(zhǎng)為L的硬質(zhì)塑料板（不導(dǎo)電，寬度很窄，厚度不計(jì)）。
⑴求質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₀；
⑵若質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)后與每塊塑料板碰撞后均沒(méi)有能量損失，求質(zhì)子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所需的時(shí)間t；
 

Answer 1

⑴根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得 ⑵質(zhì)子打到第一塊板上后速度與原速度方向垂直，由于沒(méi)有能量損失，仍以大小為v₀的速度垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)。顯然，質(zhì)子將以半徑R在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周后打到第一塊板的下部。由于不計(jì)板的厚度，所以質(zhì)子從第一次打到板后第二次打到板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為質(zhì)子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，即一個(gè)周期T 根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得 質(zhì)子在磁場(chǎng)中共碰到n塊板，做圓周運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為 質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)中，在v₀方向的總位移s＝nLsin45°，時(shí)間為 則t=t₁+t₂=