Question

4．如圖所示，兩質量均為m的小球，通過長為L的不可伸長輕繩水平相連，從高處自由下落，下落過程中繩處于水平伸直狀態．在下落h高度時繩中點碰到水平放置的光滑釘子O，重力加速度為g，則（　　）

• A． 小球從開始下落到剛到達最低點的過程中機械不守恒
• B． 繩中點碰到水平放置的光滑釘子O時繩中拉力大小為$\frac{4mgh}{L}$
• C． 球到達最低點時的速度大小為$\sqrt{g（2h+1）}$
• D． 球到達最低點時釘子對繩的彈力豎直向上，大小為（4+$\frac{8h}{L}$）mg

Answer 1

分析 小球從開始下落到剛到達最低點的過程中只有重力做功，系統機械能守恒；
根據運動學公式和牛頓第二定律求解；
小球剛到達最低點時速度可根據動能定理求解；
根據牛頓第二定律可求繩子對小球的拉力，從而求出釘子對繩的彈力．

解答 解：A、小球從開始下落到剛到達最低點的過程中只有重力做功，機械能守恒，故A錯誤；
B、從釋放到碰到釘子的瞬間，由v²=2gh可得小球的速度為：v=$\sqrt{2gh}$，這一瞬間，繩子的拉力提供向心力，即：T₁=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$=$\frac{4mgh}{L}$，故B正確；
C、從最高點到小球剛到達最低點的過程中運用動能定理得：$\frac{1}{2}$mv²=mg（$\frac{L}{2}$+h），解得：v=$\sqrt{2g（\frac{L}{2}+h）}$，故C錯誤；
D、最低點，設單根繩子對小球的為T₂，方向向上，由牛頓第二定律可得：T₂-mg=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$，解得：T₂=（3+$\frac{4h}{L}$）mg，所以釘子對繩的彈力豎直向上，大小為：T′=2T₂=2mg（3+$\frac{4h}{L}$），故D錯誤．
故選：B．

點評 本題要掌握機械能守恒的條件，由牛頓第二定律和動能定理結合求圓周運動中物體的受力是常用的思路．