Question

兩個人造地球衛星分別以v₁和v₂繞地球做半徑分別為r₁和r₂的勻速圓周運動，運動周期分別為T₁和T₂，運動中所受向心力的大小分別為F₁和F₂，其加速度大小分別為a₁和a₂，若r₁＜r₂，則必有（　　）

A．v₁＞v₂

B．T₁＞T₂

C．a₁＞a₂

D．F₁＞F₂

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r=ma=F向，計算出向心力F向=G

Mm

r2

、速率v=

GM r

、周期T=2π

r3 GM

和向心加速度a=

GM

r2

，根據r₁＜r₂進行討論．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

．由于r₁＜r₂，所以v₁＞v₂．故A正確．
B、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

．由于r₁＜r₂，所以T₁＜T₂．故B錯誤．
A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

．由于r₁＜r₂，所以a₁＞a₂．故C正確．
A、根據萬有引力提供向心力F_萬=F_向，得F向=G

Mm

r2

．由于不知道兩個人造衛星的質量，所以無法判斷向心力大小．故D錯誤．
故選AC．

點評：本題關鍵根據衛星的萬有引力定律提供向心力，求解出周期、線速度和加速度表達式討論．