Question

12．如圖所示，質量為2kg的物體，在水平力F的作用下，在傾角為37°的斜面上靜止，斜面與物體間的滑動摩擦因數為0.5．求：水平力F的大小范圍．

Answer 1

分析 若物體剛好不下滑，分析物體受力情況：重力、水平力F、斜面的支持力和靜摩擦力，此時靜摩擦力沿斜面向上，達到最大值．根據平衡條件和摩擦力公式求出F的最小值，同理，物體剛好不上滑時求出F的最大值，再得到F的范圍．

解答 解：設物體剛好不下滑時F=F₁，作出力圖如圖．則由平衡條件得：
  F₁•cosθ+μN₁=G•sinθ，
  N₁=F₁•sinθ+G•cosθ．
聯立解得：F₁=$\frac{sin37°-μcos37°}{cos37°+μsin37°}$mg=$\frac{0.6-0.5×0.8}{0.8+0.5×0.6}$×20N=$\frac{40}{11}$N；
設物體剛好不上滑時F=F₂，則：
F₂•cosθ=μN₂+G•sinθ，
N₂=F₂•sinθ+G•cosθ，
得：F₂=2mg=40N
故水平力F的大小范圍為$\frac{40}{11}$N≤F≤40N．
答：水平力F的大小范圍為$\frac{40}{11}$N≤F≤40N．

點評 本題關鍵要正確分析物體的受力情況，作出物體的受力示意圖．當物體相對于另一物體剛要滑動時它們之間的靜摩擦力達到最大值．