Question

某太陽能發電站建在同步衛星的軌道上，太陽光垂直于地軸入射，地球本影區的長度是地球半徑的n倍(n很大)，已知地球的半徑為R、地球表面的重力加速度為g、地球的自轉周期為T，求該太陽能發電站一天不能發電的時間.

圖14

Answer 1

本題考查的是有關同步衛星問題和空間想象能力.如題圖所示，當發電站進入地球的本影區時就沒有光照到，就不能發電.由于本影區內的同步軌道對應的弧長很小，可近似看成直線.

根據牛頓第二定律可知：G=m()²r    ①

又G=mg    ②

聯立式①②解得：r=    ③

又v=ωr=r   ④

由幾何關系知：    ⑤

所以t=(其中r=).