Question

13．如圖所示，一彎曲的細圓桿固定在水平面內，其中桿的AB段為半徑R=0.3m的$\frac{1}{6}$圓弧形，桿的MA、BN部分筆直，一質量為m=0.3kg的圓環（內徑略大于桿的直徑）套在桿上、以速度v₀=2m/s沿桿從M點向N點運動，已知圓環與桿的MB段摩擦可略，g取10m/s²．
（1）求圓環對AB段的壓力大小F_N；
（2）如果圓環與BN段的摩擦因數為μ=0.4，求圓環在BN段滑行的最大距離l．

Answer 1

分析 （1）圓環經過AB段時，由桿的彈力提供向心力，根據牛頓第二定律求出桿對圓環的彈力大小，再由牛頓第三定律求得圓環對AB段的壓力大小F_N．
（2）圓環在BN段滑行時，運用動能定理可求得滑行的最大距離l．

解答 解：（1）圓環經過AB段時，根據牛頓第二定律得
   F_N′=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$=0.3×$\frac{{2}^{2}}{0.3}$=4N
根據牛頓第三定律知，F_N=F_N′=4N；
（2）圓環在BN段滑行時，運用動能定理得
-μmgl=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得 l=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$=$\frac{{2}^{2}}{2×0.4×10}$m=0.5m
答：
（1）圓環對AB段的壓力大小F_N是4N．
（2）如果圓環與BN段的摩擦因數為μ=0.4，圓環在BN段滑行的最大距離l是0.5m．

點評 本題是圓周運動與動能定理的綜合應用，要分析受力情況，確定向心力的來源：指向圓心的合力．對于距離這個空間量，要優先考慮動能定理．