Question

5．某小型發電站的發電機輸出的交流電壓為400V，輸出電功率為20kW，輸電線總電阻為4Ω，為了使輸電線損耗功率僅為發電機輸出功率的0.5%，需在發電機處設升壓變壓器，用戶所需電壓為220V，所以在用戶處需安裝降壓變壓器，不考慮變壓器的能量損失．求：
（1）輸電線上的電流；
（2）升壓變壓器、降壓變壓器的原、副線圈的匝數之比各是多少．

Answer 1

分析 （1）由損耗的功率之比可求得損耗的功率，再由功率公式即可求得輸電線上的電流；
（2）由功率公式P=UI可求得升高變壓器的輸出電壓；再由導線上的電壓損耗可求得降壓變壓器的電壓，則由電壓之比等于匝數之比即可求得原副線圈的匝數之比．

解答 解：（1）因為輸電線損耗為發電機功率的0.5%，則由△P=I₂²R=P₂×5%；
解得：I₂=5A；
（2）U₂=$\frac{P}{{I}_{2}}=\frac{20000}{5}V=4000V$
由于$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{400}{4000}=\frac{1}{10}$；
又因為；U₃=U₂-△U=U₂-IR=3980V，
所以：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{3980}{220}=\frac{199}{11}$
答：（1）輸電線上的電流為5A；（2）升壓變壓器的原、副線圈的匝數之比為1：10；降壓變壓器的原、副線圈的匝數之比為199：11

點評 對于輸電問題，要搞清電路中電壓、功率分配關系，注意理想變壓器不會改變功率，只改變電壓和電流；注意應用損耗功率的判斷及功率公式的正確應用．