Question

2．如圖所示，傾角為θ=37°光滑斜面上，有垂直斜面向上，且上、下水平界面分別為mn、pq的勻強磁場，磁感應強度為B．正方形導線框abcd邊長為L，導線框的質量為m，電阻為R．磁場方向垂直于斜面向里．線框從斜面某處由靜止落下，當線框的ab邊剛進入磁場時，線框的加速度方向向下、大小為$\frac{g}{5}$，線框平面始終位于斜面面內，且上、下兩邊總平行于pq．空氣阻力不計，重力加速度為g．求：
（1）線框的ab邊剛進入磁場時，通過線框導線中的電流；
（2）線框靜止時ab邊到磁場上邊界mn的距離．

Answer 1

分析 （1）對線框受力分析，由牛頓第二定律即可求出線框中的電流；
（2）根據電磁感應定律和閉合電路歐姆定律求出ab邊剛進磁場速度，再由運動學公式求出線框靜止時ab邊到磁場上邊界mn的距離

解答 解：（1）設線框的ab邊剛進入磁場時線框導線中的電流為I，依據題意，根據牛頓第二定律有
mgsinθ-BIL=ma
即：mgsin37°-BIL=m$•\frac{g}{5}$
解得：$I=\frac{2mg}{5BL}$
（2）設線框ab邊剛進入磁場時線框的速度大小為v，導體切割磁感線產生的電動勢E=BLv
由閉合電路歐姆定律得，$I=\frac{E}{R}$
解得：$v=\frac{2mgR}{5{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$
線框ab邊剛進入磁場前做初速度為0的勻加速運動，加速度大小$a′=gsinθ=\frac{3}{5}g$
由運動學公式可知：線框靜止時ab邊的位置到磁場上邊界mn的距離
$x′=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a′}=\frac{2{m}_{\;}^{2}g{R}_{\;}^{2}}{15{B}_{\;}^{4}{L}_{\;}^{4}}$
答：（1）線框的ab邊剛進入磁場時，通過線框導線中的電流$\frac{2mg}{5BL}$；
（2）線框靜止時ab邊到磁場上邊界mn的距離$\frac{2{m}_{\;}^{2}g{R}_{\;}^{2}}{15{B}_{\;}^{4}{L}_{\;}^{4}}$

點評 本題考查了電磁感應定律、閉合電路歐姆定律以及牛頓第二定律等知識點，關鍵是分析線框的受力以及運動情況，熟練應用基本規律解題．