Question

2．質點向北做直線運動，若通過前$\frac{1}{5}$位移的速度為1m/s，通過后$\frac{4}{5}$位移的速度為2m/s．則通過全程的平均速度為$\frac{5}{3}$m/s；若前$\frac{1}{5}$時間內速度為1m/s，后4/5時間內速度為2m/s，則通過全程的平均速度為1.8m/s．

Answer 1

分析 根據速度公式求出物體在前$\frac{1}{5}$位移和后$\frac{4}{5}$位移的運動時間，得出全程用的時間，再利用總位移除以總時間求全程的平均速度；
根據速度公式求出物體在前$\frac{1}{5}$時間和后$\frac{4}{5}$時間的位移，得出全程的位移，再利用總位移除以總時間求全程的平均速度；

解答 解：（1）設物體前$\frac{1}{5}$位移所用時間為T₁′，后$\frac{4}{5}$位移用時T₂′，全程位移為S
根據運動學公式，有：T₁′=$\frac{\frac{S}{5}}{{v}_{1}}$
T₂′=$\frac{\frac{4s}{5}}{{v}_{2}}$
則全程的平均速度：$\overline{v}=\frac{s}{{T}_{1}^{′}+{T}_{2}^{′}}$
聯立解得：$\overline{v}′=\frac{1}{\frac{\frac{1}{5}}{1}+\frac{\frac{4}{5}}{2}}=\frac{5}{3}m/s$
（2）設物體前$\frac{1}{5}$時間的位移為S₁，后$\frac{4}{5}$時間的位移為S₂，全程用時為T
則S₁=v₁ $\frac{T}{5}$
S₂=v₂$\frac{4T}{5}$
則全程的平均速度為：$\overline{v}=\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{T}$
聯立解得：$\overline{v}=\frac{\frac{1}{5}×1+\frac{4}{5}×2}{1}$=1.8m/s；
故答案為：$\frac{5}{3}$；1.8．

點評 總起來說這道題的思路不復雜，主要是考查平均速度和時間以及位移的關系，需要注意的是變量太多，要細心處理．此題為中檔題