Question

3．有一系列斜面，傾角各不相同，它們的頂端都在O點，如圖所示．有一系列完全相同的滑塊（可視為質點）從O點同時由靜止釋放，分別到達各斜面上的A、B、C、D…各點，下列判斷正確的是（　　）

• A． 若各斜面光滑，且這些滑塊到達A、B、C、D…各點的速率相同，則A、B、C、D…各點處在同一水平線上
• B． 若各斜面光滑，且這些滑塊到達A、B、C、D…各點的時間相同，則A、B、C、D…各點處在同一豎直面內的圓周上
• C． 若各斜面光滑，且這些滑塊到達A、B、C、D…各點的速率相同，則A、B、C、D…各點處在同一豎直線上
• D． 若各斜面與這些滑塊間有相同的摩擦因數，且到達A、B、C、D…各點的過程中，各滑塊損失的機械能相同，則A、B、C、D…各點處在同一豎直線上

Answer 1

分析 若斜面光滑，重力做功相同時，小球的重力勢能改變量就相同，動能增加量相同，由機械能守恒定律分析．根據牛頓第二定律和運動學公式分析運動時間相等時位移關系；滑塊損失的機械能為克服摩擦力做功．由功能關系分析．

解答 解：AC、若斜面光滑，根據機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，得 v=$\sqrt{2gh}$，則知速率相同時，則滑塊下滑的高度h相同，即A、B、C、D…各點處在同一水平線上，故A正確，C錯誤；
B、若物體自由下落，設t時間內下落的高度為d，則d=$\frac{1}{2}$gt²，設任一斜面的傾角為α，則滑塊下滑的加速度為gsinα，經過時間t，下滑的位移大小 x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$gsinαt²，
則得 $\frac{x}p9vv5xb5$=sinα，由數學知識可知，A、B、C、D…各點處在同一豎直面內直徑為d的圓周上，故B正確；
D、若各次滑到O點的過程中，滑塊滑動的水平距離是x，滑塊損失的機械能等于克服摩擦力做功，即有：△E=W_f=μmgcosθ•$\frac{x}{cosθ}$=μmgx，所以各滑塊損失的機械能相同時，水平位移x相等，則A、B、C、D…各點處在同一豎直線上，故D正確；
故選：ABD．

點評 解決本題的關鍵是運用牛頓第二定律和位移公式分析時間相等時各點位置關系，其實A、B、C、D…各點在同一等時圓上，可在理解的基礎上記住等時圓．