Question

11．在寶雞人民公園的游樂場中，有一臺大型游戲機叫“跳樓機”，參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面40m高處，然后由靜止釋放，座椅沿軌道自由下落一段時間后，開始受到壓縮空氣提供的恒定阻力作用而做勻減速運動，下落到離地面4.0m高處速度剛好減小到零，這一下落全過程歷經的時間是6s，g取10m/s²，求：
（1）座椅被釋放后自由下落的高度和時間；
（2）在勻減速運動階段，座椅和游客的加速度大小是多少．

Answer 1

分析 （1）求出自由下落的末速度v后，根據位移-速度公式即可求得自由下落的高度h，由$t=\frac{v}{g}$求出自由下落的時間；
（2）先物體做勻減速運動的位移，再根據勻減速直線運動位移-速度公式即可解題．

解答 解：（1）設全過程下落高度為h，歷時為t；自由落體階段下落高度為h₁，歷時t₁，末速度為v，則有：
$h=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}$
對后階段勻減速運動，有：$h-{h}_{1}^{\;}=\frac{v}{2}（t-{t}_{1}^{\;}）$
聯立上兩式解得：$v=\frac{2h}{t}=\frac{2×36}{6}m/s=12m/s$
所以${h}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2g}=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{20}m=7.2m$
${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{g}=\frac{12}{10}s=1.2s$
（2）對后階段勻減速運動的逆過程，有：$h-{h}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}$
所以$a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2（h-{h}_{1}^{\;}）}=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{2×（36-7.2）}m/{s}_{\;}^{2}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）座椅被釋放后自由下落的高度為7.2m，時間為1.2s；
（2）在勻減速運動階段，座椅和游客的加速度大小是2.5$m/{s}_{\;}^{2}$

點評 該題主要考查了自由落體運動和勻減速直線運動位移-時間公式的直接應用，有時利用圖象等其它方法解題比較簡單，難度不大．