Question

15．如圖所示，位于光滑水平面上，質量分別為1kg、4kg的滑塊A、B，現使滑塊A獲得5m/s水平向右的瞬時速度，與左側連有輕質彈簧的靜止滑塊B發生碰撞．求二者在發生相互作用的整個過程中
①彈簧的最大彈性勢能；
②滑塊B獲得的最大速度．

Answer 1

分析 ①A與B相互作用過程中，外力的合力為零，系統動量守恒，同時由于只有彈簧的彈力做功，系統的機械能也守恒；A剛與彈簧接觸時，彈簧彈力逐漸變大，A做加速度變大的加速運動，B做加速度變大的加速運動，當A與B速度相等時，彈簧最短，彈性勢能最大，根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式即可．
②當A、B分離時，B的速度最大，此時相當進行了一次彈性碰撞．由動量守恒定律與機械能守恒定律即可求解．

解答 解：①當彈簧壓縮至最短時，彈性勢能最大，此時滑塊A和B的速度相同．選取向右為正方向，根據動量守恒定律得：
   m_Av₀=（m_A+m_B）v．
解得：v=$\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1×5}{1+4}$=1m/s
根據機械能守恒定律，彈簧的最大彈性勢能為：E_P=$\frac{1}{2}$m_Av₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²
代入數據解得：E_P=10J
②當彈簧恢復原長時，滑塊B獲得的最大速度．由動量守恒定律和機械能守恒定律分別得：
  m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
 $\frac{1}{2}$m_A${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
由以上兩式解得，B的最大速度為：v_B=$\frac{2{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v₀=2m/s
答：①彈簧的最大彈性勢能是10J；
②滑塊B的最大速度是2m/s．

點評 本題關鍵對兩物體的受力情況和運動情況進行分析，得出A和B的速度相同時，彈簧最短，然后根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式研究．