Question

14．如圖疊放在水平轉臺上的小物體A、B、C能隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動，A、B、C的質量分別為3m、2m、m，A與B、B與轉臺、C與轉臺間的動摩擦因數都為μ，B、C離轉臺中心的距離分別為r、1.5r，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下說法正確的是（　　）

• A． B對A的摩擦力一定為3μmg
• B． C與轉臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力
• C． 轉臺的角速度一定滿足：$ω≤\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$
• D． 若轉臺的角速度逐漸增大，最先滑動的是A物體

Answer 1

分析 物體A隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動，靠靜摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律求出B對A的摩擦力大小．分別對A、AB整體、C受力分析，根據合力提供向心力，求出轉臺角速度的范圍．

解答 解：A、對A受力分析，受重力、支持力以及B對A的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，有f=（3m）ω²r≤μ（3m）g．故A錯誤．
B、由于A與C轉動的角速度相同，由摩擦力提供向心力有m×1.5rω²＜3mrω²即C與轉臺間的摩擦力小于A與B間的摩擦力，故B錯誤；
C、對AB整體，有：（3m+2m）ω²r≤μ（3m+2m）g…①
對物體C，有：mω²（1.5r）≤μmg…②
對物體A，有：3mω²r≤μ（3m）g…③
聯立①②③解得：$ω≤\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，所以C正確；
D、ABC都是由靜摩擦力提供向心力，A的最大靜摩擦力f_A=3μmg，C的最大靜摩擦力f_C=μmg，A需要的向心力${F}_{A}=3m{ω}^{2}r$，C需要的向心力${F}_{B}=1.5m{ω}^{2}r$，所以隨著角速度的增大，C先達到最大靜摩擦力，比A先滑動，故D錯誤．
故選：C

點評 本題關鍵是對A、AB整體、C受力分析，根據靜摩擦力提供向心力以及最大靜摩擦力等于滑動摩擦力列式分析是關鍵．