Question

假如一顆做圓周運動的人造地球衛星軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運動，則(  )

A．根據公式v＝ωr，可知衛星運動的線速度將增大到原來的2倍

B．根據公式F＝m，可知衛星所需的向心力將減小到原來的

C．根據公式F＝，可知地球提供的向心力將減小到原來的倍

D．根據上述B和C中給出的公式可知衛星運動的線速度將減小到原來的

Answer 1

答案：CD
解析：

解析：人造地球衛星繞地球做圓周運動，所需向心力是地球對它的萬有引力提供的，地球可視為質量均勻的球體，且衛星距地心的距離比衛星的大小要大得多，衛星可視為質點，可用公式F＝G計算衛星所受的引力，其中M為地球的質量，m為衛星的質量，r為衛星到地心的距離，亦即衛星的軌道半徑，因為G＝得v＝可見，r增大時，v減小，當r增大為原來的2倍時，v將減小為原來的＝倍，選項D正確（這里特別注意，r變為2倍后，衛星仍做勻速圓周運動）．從上面分析，選項C也正確． 選項A不正確，公式v＝ω·r適用于人造地球衛星的運動，但我們不能單憑公式v＝ω·r斷定r增大時，線速度v如何改變．v＝ω·r是一個運動學公式，它告訴我們v、ω、r這三個量之間滿足什么關系，當已知其中一個量的情況下，可以用來判斷另外兩個量之間的關系，當已知ω和r的關系時，可以用來判斷r變化時v如何變化.例如：一個做圓周運動的物體，ω保持一定（即與r無關），當r增大到2倍時，可由公式v＝ω·r斷定v也增為2倍．而本題中ω與r有什么關系還不清楚，因而無法由公式v＝ωr斷定v與r有什么關系．相反，已知v與r的關系，據v＝ω·r可確定ω與r的關系：ω＝＝．選項B也不正確，F＝m同樣適用于人造衛星的運動，F＝mv2/r是動力學公式，它表示一個做圓周運動的物體，質量為m，線速度為v時，所需的向心力的大小，對于確定的m，當已知v和r的關系的情況下，由此公式可以斷定r變化時，F如何變化，一個做圓周運動的物體，只有當線速度恒定時（即已知v與r無關），r增大為2倍時，所需的向心力才減小為原來的1/2，在本題中v與r有什么關系是待求的，求出這個關系則需知道F的具體表達式．

提示：

點評：運用數學知識解決物理問題，一定要把公式的物理意義弄清楚，v＝ωr是運動學公式，它確定了v、ω、r三者之間的關系；F＝也是動力學公式，是牛頓運動定律在勻速圓周運動中的具體運用，它表示向心加速度a＝與所需的向心力F之間的關系；F＝G則表示作為提供人造地球衛星向心力的萬有引力與r的關系，這幾個關系式都適用于人造地球衛星的運動，但要正確運用它們來確定v與r、ω與r間的關系． 本題就是著重考查能不能正確理解與運用這幾個關系式，從數學公式本身來看，要利用給出三個量之間關系的一個公式來確定其中兩個量的關系，需要事先知道另外一個量（最簡單的情況是此量確定），否則不能單憑這個公式來確定．只有當ω一定時，v才與r成正比，只有當v一定時，所需向心力F才與r成反比．若不注意“成正比”或“成反比”的前提條件亂套公式，一定會出錯，這是運用數學知識解決物理問題時應切實加以注意的．