Question

靜電噴漆技術具有效率高、質量好、有益于健康等優點，其裝置可簡化如圖。A、B為水平放置的間距d=0.9 m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有方向由B指向A的勻強電場,電場強度為E=0.1 V/m。在A板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍可向各個方向均勻地噴出初速度大小均為v₀=8 m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的質量均為m=1×10^-5 kg、電荷量均為q=-1×10^-3 C不計空氣阻力，油漆微粒最后都能落在金屬板B上。

（1） 求由噴槍P噴出的油漆微粒到達B板的最短時間。

（2） 求油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積。

（3） 若讓A、B兩板間的電場反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=4/45 T，調節噴槍使油漆微粒只能在紙面內沿各個方向噴出，其它條件不變。試求B板被油漆微粒打中的區域的長度。

Answer 1

（1）0.1 s（2）18 m²（3）1.8 m

解析:

（1） 分析知豎直向下噴出的微粒到B板所用時間最短

對微粒由牛頓定律知qE+mg=ma………1分

由運動學公式知d=v₀t+at₂………2分

代入數據可得a=20 m/s²   t=0.1 s………2分

（2） 分析知所形成的圖形為圓形，圓形的半徑為沿水平方向噴出的粒子的水平位移的大小對沿水平方向噴出的粒子分析

豎直方向上d=at′²………………1分

水平方向上l=v₀t′………………1分

代入數據可得t′=0.3 sl=2.4 m………1分

所以圓形面積為s=πl²≈18 m²…………2分

（3） 因為微粒在兩板間滿足qE=mg

所以微粒做勻速圓周運動…………………1分

設軌道半徑為R，由牛頓定律知Bqv₀=m…………………1分

代入數據可得R=0.9 m……………1分

分析可知水平向右噴出的微粒能打到B板的右側最遠點并設該點為M點，P點正下方對應點為O點，則l_OM=R=0.9 m……………2分

豎直向下噴出的微粒軌跡與B板相切于N點，此點為所能打到的B板左側最遠點，

則l_ON=R=0.9 m     1分

所以B板被油漆微粒打中的區域的長度為L=l_OM+l_ON=1.8 m      1分