Question

靜電噴漆技術具有效率高、質量好、有益于健康等優點，其裝置可簡化如圖．A、B為水平放置的間距d=0.9m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有方向由B指向A的勻強電場，電場強度為E=0.1V/m．在A板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍可向各個方向均勻地噴出初速度大小均為v₀=8m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的質量均為m=1×10^-5 kg、電荷量均為q=-1×10^-3 C不計空氣阻力，油漆微粒最后都能落在金屬板B上．
（1）求由噴槍P噴出的油漆微粒到達B板的最短時間．
（2）求油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積．
（3）若讓A、B兩板間的電場反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=

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T，調節噴槍使油漆微粒只能在紙面內沿各個方向噴出，其它條件不變．試求B板被油漆微粒打中的區域的長度．

Answer 1

分析：豎直向下噴出的微粒到B板所用時間最短，對微粒受力分析，由牛頓第二定律和運動學公式可求解時間；
由運動學公式和圓形面積公式，可求解；
根據重力與電場力相平衡，由牛頓第二定律，結合洛倫茲力提供向心力，與幾何知識，即可求解．

解答：解：（1）分析知豎直向下噴出的微粒到B板所用時間最短
對微粒由牛頓定律知qE+mg=ma
由運動學公式知d=v₀t+

1

2

at₂
代入數據可得a=20 m/s²，t=0.1 s；
（2）分析知所形成的圖形為圓形，圓形的半徑為沿水平方向噴出的粒子的水平位移的大小，對沿水平方向噴出的粒子分析
豎直方向上d=

1

2

at′²
水平方向上l=v₀t′
代入數據可得t′=0.3 s，l=2.4 m
所以圓形面積為s=πl²≈18 m²

（3）因為微粒在兩板間滿足qE=mg
所以微粒做勻速圓周運動
設軌道半徑為R，由牛頓定律知Bqv₀=m

m v 2 0

R

代入數據可得R=0.9 m
分析可知水平向右噴出的微粒能打到B板的右側最遠點并設該點為M點，P點正下方對應點為O點，則l_OM=R=0.9 m
豎直向下噴出的微粒軌跡與B板相切于N點，此點為所能打到的B板左側最遠點，則l_ON=R=0.9 m
所以B板被油漆微粒打中的區域的長度為L=l_OM+l_ON=1.8 m；
答：（1）由噴槍P噴出的油漆微粒到達B板的最短時間為0.1s．
（2）油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積為18 m²
（3）B板被油漆微粒打中的區域的長度為1.8m．

點評：考查帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，掌握牛頓第二定律與運動學公式的綜合應用，理解幾何關系在題中的運用，注意會畫出運動軌道，及已知長度與半徑的半徑．