Question

7．行星繞恒星的運動軌道是圓形，它的運行周期平方與軌道半徑的立方之比為常數，該常數的大小取決于（　　）

• A． 恒星的質量
• B． 行星的質量
• C． 行星和恒星的質量
• D． 恒星的質量及行星的速度

Answer 1

分析 開普勒第三定律中的公式$\frac{T^2}{R^3}=K$，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比．式中的k只與恒星的質量有關，與行星質量無關．

解答 解：令恒星質量為M，行星質量為m，軌道半徑為r，根據萬有引力提供圓周運動向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
整理可得：$\frac{{T}^{2}}{{r}^{3}}=\frac{4{π}^{2}}{GM}$
因為4π²為常量可知，比值$\frac{{T}^{2}}{{r}^{3}}$只與恒星質量M有關．故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉周期