Question

20．研究性學習小組為“驗證動能定理”和“測當地的重力加速度”，采用了如圖1所示的裝置，其中m₁=50g、m₂=150g，開始時保持裝置靜止，然后釋放物塊m₂，m₂可以帶動m1拖著紙帶打出一系列的點，只要對紙帶上的點進行測量，即可驗證動能定理．某次實驗打出的紙帶如圖2所示，0是打下的第一個點，兩相鄰點間還有4個點沒有標出，交流電頻率為50Hz．

 （1）實驗中m₂下落的加速度大小為4.8m/s²，在打點0～5的過程中，系統動能的增量△E_k=0.58J，系統重力勢能減少量△E_P=0.60J，由此便驗證系統機械能守恒
（2）忽略一切阻力的情況下，某同學作出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象如圖3所示，則當地的重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）、根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出點5的速度，從而求出系統動能的增加量．
（2）、根據圖象的物理意義可知物體的重力加速度大小．

解答 解：（1）兩相鄰點間還有4個點沒有標出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
a=$\frac{{s}_{56}^{\;}-{s}_{45}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{26.40cm-21.60cm}{（0.1s）_{\;}^{2}}$=480cm/s²=4.8 m/s²，
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上5點時小車的瞬時速度大小．為：v₅=$\frac{21.60cm+26.4cm}{2×0.1s}$=240cm/s=2.4m/s
物體的初速度為零，所以動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）${v}_{5}^{2}$-0=0.58J；
系統重力勢能的減少量$△{E}_{P}^{\;}={m}_{2}^{\;}gh-{m}_{1}^{\;}gh$=$（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}）gh$=$（150-50）×1{0}_{\;}^{-3}×10×（38.40+21.60）×$$1{0}_{\;}^{-2}$=0.60J
（2）根據系統機械能守恒有：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
則 $\frac{1}{2}$v²=$\frac{{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}+{m}_{1}^{\;}}$gh
知圖線的斜率k=$\frac{{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}+{m}_{1}^{\;}}$g=$\frac{5.8}{1.2}$
即$\frac{150-50}{150+50}g=\frac{5.8}{1.2}$
解得：g=9.7m/s²
故答案為：（1）4.8　0.58   0.60　（2）9.7

點評 要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．直線圖象中斜率和截距是我們能夠利用的信息．