Question

13．如圖所示，光滑水平面上一質量M=1.5kg，長L=1.6m的木板右端靠在固定于地面的擋板P上，質量m=0.5kg的小滑塊（可視為質點）以水平速度v₀=4m/s滑上木板的左端，滑到木板的右端時速度恰好為零．（g=10m/s²）
（1）求小滑塊在木板上滑動的加速度a的大小和小滑塊與木板間的動摩擦因數μ；
（2）若撤去擋板P，小滑塊依然以水平速度v₀滑上木板的左端，求小滑塊相對木板靜止時距木板左端的距離L′和系統因摩擦而產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）小滑塊在木板上做勻減速直線運動，由速度位移公式求出加速度，再由牛頓第二定律求動摩擦因數μ；
（2）撤去檔板P，系統所受合外力為零，遵守動量守恒定律．根據動量守恒定律求出滑塊與木板相對靜止時的共同速度．根據能量守恒定律求L′和系統因摩擦而產生的熱量Q．

解答 解：（1）小滑塊在木板上做勻減速直線運動，由v₀²=2aL得：
   a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2L}$=$\frac{{4}^{2}}{2×1.6}$=5m/s²．
根據牛頓第二定律得 μmg=ma
解得 μ=0.5
（2）撤去檔板P，設小滑塊與木板最終的共同速度為v，取向右為正方向，根據動量守恒定律有  mv₀=（m+M）v
由能量守恒定律得：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²=μmgL′
解得 L′=1.2m，Q=3J
答：（1）小滑塊在木板上滑到的加速度a的大小是5m/s²，小滑塊與木板間的動摩擦因數μ是0.5．
（2）小滑塊相對木板靜止時距木板左端的距離L′是1.2m，系統因摩擦而產生的熱量Q是3J．

點評 本題是牛頓第二定律和運動學公式、動量守恒定律與能量守恒定律的綜合運用，分析清楚物體的運動過程，把握物理規律是關鍵．