Question

如圖所示，在以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)充滿了磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方為一平行板電容器，其正極板與x軸重合且在O處開有小孔，兩極板間距離為。現(xiàn)有電荷量為e、質(zhì)量為m的電子在O點(diǎn)正下方負(fù)極板上的P點(diǎn)由靜止釋放。不計(jì)電子所受重力。

（1）若電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后剛好從磁場(chǎng)的最右邊緣處返回到x軸上，求加在電容器兩極板間的電壓。

（2）將兩極板間的電壓增大到第（1）問中電壓的4倍，先在P處釋放第一個(gè)電子，在這個(gè)電子剛到達(dá)O點(diǎn)時(shí)釋放第二個(gè)電子，求第一個(gè)電子離開磁場(chǎng)時(shí)，第二個(gè)電子的位置坐標(biāo)。

 

Answer 1

（1） （2）

解析:（1）設(shè)加速電壓為U，電子經(jīng)電場(chǎng)加速后速度為v，由動(dòng)能定理得：

（2分）  又有（2分）    r =（1分）

聯(lián)立以上各式解得U =     （2分）

（2）電壓增加為原來4倍，則有電子在磁場(chǎng)中的半徑   （1分）

設(shè)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，加速度為a，則有

  （1分）    （1分）

 設(shè)間距為d，有：                （1分）

解得：                 （1分）

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t₂，則有

 （1分）      （1分）

解得：  （1分）  即     （1分）

由此可知：第一個(gè)電子離開磁場(chǎng)時(shí)，第二個(gè)電子的圓心角為30⁰，如圖中的Q點(diǎn)：

（1分） （1分）

因此Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：  （1分）