Question

如圖所示，在以原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內充滿了磁感應強度為B的勻強磁場，x軸下方為一平行板電容器，其正極板與x軸重合且在O處開有小孔，兩極板間距離為。現有電荷量為e、質量為m的電子在O點正下方負極板上的P點由靜止釋放。不計電子所受重力。

　 （1）若電子在磁場中運動一段時間后剛好從磁場的最右邊緣處返回到x軸上，求加在電容器兩極板間的電壓。

　 （2）將兩極板間的電壓增大到第（1）問中電壓的4倍，先在P處釋放第一個電子，在這個電子剛到達O點時釋放第二個電子，求第一個電子離開磁場時，第二個電子的位置坐標。

Answer 1

解析：（1）設加速電壓為U，電子經電場加速后速度為v，由動能定理得：

（2分）  又有 （2分）    r =（1分）

聯立以上各式解得U =     （2分）

（2）電壓增加為原來4倍，則有電子在磁場中的半徑   （1分）

設電子在電場中運動時間為t₁，加速度為a，則有

  （1分）    （1分）

  設間距為d，有：                 （1分）

解得：                  （1分）

電子在磁場中運動總時間為t₂，則有

 （1分）      （1分）

解得：  （1分）  即     （1分）

由此可知：第一個電子離開磁場時，第二個電子的圓心角為30⁰，如圖中的Q點：

（1分） （1分）

因此Q點的坐標為：  （1分）