Question

如圖所示，在以原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內充滿了磁感應強度為B的勻強磁場，x軸下方為一平行板電容器，其正極板與x軸重合且在O處開有小孔，兩極板間距離為�，F有電荷量為e、質量為m的電子在O點正下方負極板上的P點由靜止釋放。不計電子所受重力。

（1）若電子在磁場中運動一段時間后剛好從磁場的最右邊緣處返回到x軸上，求加在電容器兩極板間的電壓。

（2）將兩極板間的電壓增大到原來的4倍，先在P處釋放第一個電子，在這個電子剛到達O點時釋放第二個電子，求

①第一個電子在電場中和磁場中運動的時間之比

②第一個電子離開磁場時，第二個電子的位置坐標。

 

Answer 1

【答案】

（1）U =  (2) ①   ②

【解析】

試題分析：（1）設加速電壓為U，電子經電場加速后速度為v，由動能定理得：

，又有 ， r =                                

聯立以上各式解得U =                        

（2）①電壓增加為原來4倍，則電子進入磁場時的速度變為原來的2倍，電子在磁場中的半徑 。                                  

 

設電子在電場中運動時間為t₁，加速度為a  

             

由牛頓第二定律：  且       

解得： 

電子在磁場中運動總時間為t₂，則有            

由圖知道                 

解得：，即 

②由以上的時間關系可知：第一個電子離開磁場時，第二個電子的圓心角為30⁰，如圖中的Q點：

                         

考點：此題考查了帶電粒子在電場中的加速問題以及帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動問題；帶電粒子在勻強電場中的直線加速可以由動能定理及牛頓定律求解。帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動滿足，周期。