Question

如圖3所示，豎直平面內固定一個半徑為的光滑圓形軌道，底端切線方向連接光滑水平面，處固定豎直檔板，間的水平距離為，質量為的物塊從點由靜止釋放沿軌道滑動，設物塊每次與檔板碰后速度大小都是碰前的，碰撞時間忽略不計，則：

物塊第二次與檔板碰后沿圓形軌道上升的最大高度為多少？

物塊第二次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間？

Answer 1

【小題1】

【小題2】

解析:

【小題1】物塊在光滑軌道上滑動過程機械能守恒，第一次下滑到底端時的動能為

          ①

由于每次與檔板碰后速度大小都是碰前的，故每次與檔板碰后動能都是碰前的，物塊經過兩次與檔板碰后動能為，根據機械能守恒定律有

          ②

由①、②得           ③

【小題2】物塊第二次與檔板碰后沿圓形軌道上升的最大高度遠小于，此后物塊在圓形軌道上的運動都可看成簡諧運動，周期       ④

第二次與檔板碰后速度：              ⑤

則第二次與檔板碰撞到第三次與檔板碰撞間隔的時間為：

                     ⑥

第三次與檔板碰后速度：                 ⑦

則第三次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間為：

                   ⑧

因此第二次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間為：

                       ⑨