Question

如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾角θ=37⁰的斜軌道、平軌道和半圓弧軌道BC組成．將一量m=0.1kg的小球，從斜軌道上高H處由靜止釋放，用壓力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力F大小．F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．求（取g=10m/s²，sin37°，cos37°=0.8）
（1）由多高處釋放小球，其恰能通過(guò)頂點(diǎn)C；
（2）半圓軌道的半徑；
（3）小球要由多高處釋放，由C點(diǎn)水平射出后，恰能垂直落在斜面上魚(yú)圓心O等高處．

Answer 1

分析：（1）小球其恰能通過(guò)頂點(diǎn)C時(shí)，對(duì)軌道的壓力為零，重力提供向心力，根據(jù)圖象即可求解；
（2）小球從A到C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求出小球?qū)�軌道C點(diǎn)的壓力與H的關(guān)系式，然后結(jié)合F-H圖線(xiàn)求出圓軌道的半徑；
（3）小球從C點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及幾何關(guān)系求出C點(diǎn)的速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解；

解答：解：（1）小球其恰能通過(guò)頂點(diǎn)C時(shí)，對(duì)軌道的壓力為零，此時(shí)H=0.5m；
（2）小球過(guò)C點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足
F+mg=m

v2

r

從A到C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則有  
mg（H-2r）=

1

2

mυ_C²      
聯(lián)立解得   F=

2mg

r

H-5mg         
由題圖可知 H₁=0.5 m時(shí)F₁=0；H₂=1.0 m時(shí)F₂=5 N      
可解得        r=0.2 m        
（3）由C點(diǎn)水平射出后做平拋運(yùn)動(dòng)，恰能垂直落在斜面上魚(yú)圓心O等高處，則
r=

1

2

gt2
解得：t=0.2s
所以到達(dá)斜面時(shí)豎直方向的速度v_y=gt=2m/s
根據(jù)幾何關(guān)系得：tan37°=

vC

vy

解得：v_C=1.5m/s
從A到C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則有  
mg（H-2r）=

1

2

mυ_C²      
解得：H=0.5125m
答：（1）由0.5m高處釋放小球，其恰能通過(guò)頂點(diǎn)C；
（2）半圓軌道的半徑為0.2 m；
（3）小球要由0.5125m高處釋放，由C點(diǎn)水平射出后，恰能垂直落在斜面上魚(yú)圓心O等高處．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律與機(jī)械能守恒定律的綜合題，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)該規(guī)律得出壓力F與H的關(guān)系式．