Question

如圖所示，有 n （n>10）個相同的小物塊（可視為質點）靜止在傾角為 q 的傾斜軌道上，物塊與軌道間的動摩擦因數均為 μ。每個物塊的質量均為 m，相鄰物塊間的距離均為 l，最下端的物塊到軌道底端的距離也為 l。使第1個物塊以某一初速度 v₀沿軌道開始下滑，在每次發生碰撞時物塊都立即粘合在一起運動，最后n 個物塊粘在一起后恰好停在軌道的底端。已知空氣阻力可忽略不計，重力加速度為g。

（1）求第一次碰撞前瞬間小物塊1的速度v₁的大小；

（2）設第5次碰撞前的瞬間運動物塊的動能為E_k5，第5次碰撞過程中系統損失的機械能為E_損5，求E_損5和E_k5的比值；

（3）求下滑的整個過程中由于相互碰撞而損失的機械能。

Answer 1

（1）對于物塊1下滑l的過程，由動能定理得

…………………（3分）

得      …………………………………………（1分）

（2）設第5次碰撞前，5個物塊一起運動的速度大小為v₅，對第5次碰撞，由動量守恒定律有  …………………………（2分）

碰撞前運動物塊的動能為E_k5 =………………（2分）

碰撞過程中系統損失的機械能為E_損5=  ………………（2分）

解得E_損5/E_k5=1/6               …………………………………………（2分）

（3）對n個木塊運動和碰撞的全過程

重力做的總功……………（2分）

克服摩擦做的總功

  ……………………（2分）

設整個過程中由于相互碰撞而損失的機械能為E_損總，則根據做功與能量變化的關系有

             ……………………………………………（2分）

由以上各式求出     ……………（2分）