Question

如圖所示，有n個相同的貨箱停放在傾角為θ的斜面上，每個貨箱長皆為l，質量皆為m，相鄰兩貨箱間距離為l，最下端的貨箱到斜面底端的距離也為l．已知貨箱與斜面間的滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等．現給第1個貨箱一初速度v₀．使之沿斜面下滑，在每次發生碰撞后，發生碰撞的貨箱都粘合在一起運動，當動摩擦因數為μ時，最后第n個貨箱恰好停在斜面底端．求：

（1）第1個貨箱碰撞前在斜面上運動時的加速度大小；

（2）整個過程中由于碰撞而損失的機械能．

Answer 1

（1）；（2）

解析:

（1）由于第n個貨箱被碰后，運動到斜面底端停下，表明貨箱沿斜面做減速運動，由牛頓第二定律，得

解得

（2）加速度與質量無關，說明每次碰后貨箱沿斜面下滑的加速度大小均為a，方向沿斜面向上．在整個過程中，序號為1，2，3，…，n的貨箱沿斜面下滑的距離分別為nl，（n－1）l，（n－2）l，…，l，因此，除碰撞瞬間外，各貨箱由于滑動而產生的摩擦熱為

貨箱的重力勢能的減少量為

全過程中，由能量守恒定律，得

，則