Question

近年來，我國高速公路網發展迅速．為了確保安全，高速公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離，已知某高速公路的最高限速
v=24m/s．某司機駕車在該高速公路上以限定的最高速度行駛，突然前方約90m處有一車輛因故已停擋住去路，司機從發現后便操作緊急剎車，到汽車開始勻減速所經歷的時間（即反應時間）為t₀=0.50s（注：在反應時間內汽車做勻速運動），剎車時汽車的加速度大小為4.0m/s²（計算結果數值保留兩位有效數字），問
（1）剎車減速后5.0s內的位移S₁=？7.0s末的速度v₂=？
（2）試通過計算說明是否會發生追尾事故？
（3）若司機是酒后駕車，反應時間延緩為t₀^′=1.5s，請你做出該車的v-t圖象（注：不考慮路障，從司機發現前方車輛因故停止時開始計時．只作規范圖象，不需任何計算過程）

Answer 1

分析：（1）先求出汽車剎車到停止的時間，因為汽車速度為零后不再運動，然后根據勻變速直線運動的位移時間公式和速度時間公式求出位移和速度．
（2）汽車在反應時間內做勻速直線運動，求出勻速直線運動和勻減速直線運動的位移之和，判斷是否相撞．
（3）汽車在反應時間內做勻速直線運動，然后做勻減速直線運動到零，根據該規律作出v-t圖線．

解答：解：（1）汽車剎車到停下，歷時
   t=

vt-v0

a

=

-24

-4

s=6s            
  因為t₁=5.0s＜t
s1=v0t1+

1

2

at12=24×5-

1

2

×4×25m=70m                         
 而t₂=7.0s＞t，車已停下
故 v₂=0        
故剎車減速后5.0s內的位移S₁=70m，7.0s末的速度v₂=0．
（2）由題意有s=vt0+

v2

2a

              
代入數據 解得S=84 m                             
因S＜90 m不會發生追尾事故．                 
（3）如圖   

點評：本題綜合了勻速直線運動和勻減速直線運動，關鍵是理清過程，靈活運用運動學公式求解．