Question

12．肖曉騎摩托車從A由靜止開始沿平直公路運動，需穿過一個村莊，BC為小村莊的兩端點，B和A距離較近，最終停在C處，為安全起見，要求穿過村莊的速度不得超過v₁=4m/s，AB和BC段的距離分別為x₁=242m、x₂=300m，已知該摩托車的最大速度為v=40m/s、啟動加速度大小為a₁=4m/s²、制動加速度大小為a₂=8m/s²，求該摩托車從A到C的最短時間．

Answer 1

分析 摩托車從A到B先加速后減速到4m/s，然后勻速通過BC段，所用的時間最短，根據速度位移公式求出AB段的最大速度，結合速度時間公式求出運動的總時間．

解答 解：在AB段，摩托車加速到最大速度所需的時間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{40}{4}s=10s$，
加速運動的位移${x}_{1}′=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1600}{8}m=200m$，
速度減為4m/s經歷的位移${x}_{2}′=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1600-16}{2×8}m=99m$．
可知x₁′+x₂′＞x₁，說明摩托車在AB段沒有達到最大速度v．
設此過程中的最大速度為v₂，則有：$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{{v}_{2}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}={x}_{1}$，
代入數據解得v₂=36m/s，
則摩托車從A到C的最短時間t=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{2}-v}{{a}_{2}}+\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{36}{4}+\frac{36-4}{8}+\frac{300}{4}$s=88s．
答：摩托車從A到C的最短時間為88s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，理清整個過程中的運動規律，結合運動學公式靈活求解．