Question

6．如圖所示，面積很大的水池，水深為H水面浮著一正方體木塊，木塊邊長為a，密度為水的$\frac{1}{2}$，質量為m，開始時，木塊靜止，現用力F將木塊緩慢往下壓，求從開始到木塊剛好完全沒入水中的過程中，力F所做的功．

Answer 1

分析 根據功能關系，力對木塊做的功等于木塊與水系統勢能的增加量．由功能原理解答即可．

解答 解：因水池面積很大，可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化，在木塊完全浸沒過程中，木塊的重力勢能變化為：
△E_P1=-mg•$\frac{a}{2}$
上式負號表示木塊的重力勢能減少，水的重力勢能變化可理解為，木塊一半體積的水上移至水面上，這部分水質量為m，上升高度為$\frac{3a}{4}$，故水的重力勢能變化為：
△E_P2=mg•$\frac{3a}{4}$
由功能關系知力F所做的功為：W_F=△E_P1+△E_p2=$\frac{mga}{4}$
答：從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中，力F所作的功為$\frac{mga}{4}$．

點評 本題關鍵是分析清楚木塊和水的運動情況，抓住木塊下降重力做功和同體積的水上升重力做功即可，然后根據功能關系列式研究．