Question

 物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能。取兩物體相距無窮遠時的引力勢能為零，一個質量為的質點距離質量為M₀­的引力源中心為時。其引力勢能（式中G為引力常數）。現有一顆質量為的人造地球衛星以圓形軌道環繞地球飛行，由于受高空稀薄空氣的阻力作用，衛星的圓軌道半徑從緩慢減小到。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求此過程中衛星克服空氣阻力做功。（用m、R、g、、 表示）

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設衛星軌道半徑為r時，

由： ①   （M為地球的質量）     （2分）

由題目條件   其引力勢能為：     ②     （1分）

由①②得：

衛星在在r處時的總能量（動能與引力勢能之和）為： ③       （ 1分）

故半徑為r₁時，衛星總能量④     （1分）

故半徑為r₂時，其總能量⑤    （1分）

由功能關系關系得：衛星軌道變化過程中克服阻力的功 

⑥       （3分）                                                        

又由：⑦       （2分）

由⑥⑦得：        （1分）       

考點：萬有引力定律的應用

點評：中等難度。引力勢能實際是重力勢能的另一種表現形式，克服阻力做的功等于衛星損失的機械能（動能與引力勢能之和），千萬注意不要丟了動能。