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如下圖1是過山車的實物圖,圖2為過山車的模型圖.在模型圖中半徑分別為R1=2.0m和R2=8.0m的兩個光滑圓形軌道固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q、Z兩點,且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點高度相同,圓形軌道與斜軌道之間連接圓滑.為使小車從P點以一定的初速度沿斜面向下運動能過A、B兩點,求小車在P點的速度應滿足什么條件?(小車可視作質點,已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數為μ=
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.g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
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分析:首先根據小車在P點的初速度10m/s,與第一問中v0比較,分析小車能否安全通過圓弧軌道O1.若小車恰能通過B點,由重力提供向心力,由牛頓第二定律列方程,求出小車通過B點的臨界速度,根據動能定理求出小車在P點的臨界速度,再確定小車能否安全通過兩個圓形軌道.
解答:解:由動能定理可得小車在B點的速度小于在A點的速度,而過最高點的臨界速度滿足 mg=
mv2
R
,故小車若能過B點,則一定能過A點.
設小車在P點的速度為v0時,恰能過B點,則在B點時有:mg=
m
v
2
B
R2

P點到B點的過程,由動能定理得:-(μmgcosα)L2=
1
2
mv
 
2
B
-
1
2
mv
 
2
0

其中L2為PZ的距離,滿足L2=
R2(1+cosα)
sinα
=24m/s
解得:v0=4
6
m/s
則小車在P點的速度滿足的條件為vp≥4
6
m/s.
答:小車在P點的速度應滿足的條件是vp≥4
6
m/s.
點評:本題是豎直平面內圓周運動的類型,關鍵抓住最高點的臨界條件,結合動能定理分析求解.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

(2006?宿遷一模)如圖2所示是游樂場中過山車的實物圖片,圖1是過山車的模型圖.在模型圖中半徑分別為R1=2.0m和R2=8.0m的兩個光滑圓形軌道,固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q、Z兩點,且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊,圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接.現使小車(視作質點)從P點以一定的初速度沿斜面向下運動.已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數為μ=1/24,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.問:
(1)若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點A處,則其在P點的初速度應為多大?
(2)若小車在P點的初速度為10m/s,則小車能否安全通過兩個圓形軌道?

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科目:高中物理 來源: 題型:

如下左圖是過山車的實物圖,右圖為過山車的模型圖.在模型圖中半徑分別為R1=2.0m和R2=8.0m的兩個光滑圓形軌道,固定在傾角為=37°斜軌道面上的Q、Z兩點,且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊,圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接.為使小車從P點以一定的初速度沿斜面向下運動能過A、B兩點,小車在P點的速度滿足什么條件.(小車可視作質點,已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數為μ=,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.)

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       (1)若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點A處,則其在P點的初速度應為多大?

       (2)若小車在P點的初速度為10m/s,則小車能否安全通過兩個圓形軌道?

 

 

 

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科目:高中物理 來源:2009-2010學年山東省濟寧市曲師大附中高三(上)質量調研物理試卷(11月份)(解析版) 題型:解答題

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