Question

如下左圖是過山車的實物圖，右圖為過山車的模型圖．在模型圖中半徑分別為R₁＝2.0m和R₂＝8.0m的兩個光滑圓形軌道，固定在傾角為＝37°斜軌道面上的Q、Z兩點，且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接．為使小車從P點以一定的初速度沿斜面向下運動能過A、B兩點，小車在P點的速度滿足什么條件．（小車可視作質點，已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數為μ＝，g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．）

Answer 1

解析:

PQ>PZ，故小車在B點速度小于在A點的速度，且過最高點的臨界速度滿足

，故小車能過B點，一定能過A點。

設小車在P點的速度為v₀時，恰能過B點，則在B點時有：

           

P點到B點的過程，由動能定理得：

        

其中L_z為PZ間距離，滿足

       

解得m/s   

則在P點的速度滿足的條件為