Question

11．一人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛星變軌后仍做勻速圓周運動，衛星的運行速度v變為原來的$\frac{1}{2}$，不考慮衛星質量的變化，則變軌前后衛星的（　　）

• A． 向心加速度大小之比為4：1
• B． 角速度大小之比為2：1
• C． 周期之比為1：8
• D． 軌道半徑之比為1：2

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，通過線速度的變化得出軌道半徑的變化，從而得出向心加速度、周期、角速度的變化．

解答 解：根據$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，線速度減為原來的$\frac{1}{2}$，則軌道半徑變為原來的4倍．則軌道半徑之比為1：4．
根據$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r=ma$
解得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，則向心加速度變為原來的$\frac{1}{16}$，角速度變為原來的$\frac{1}{8}$，周期變為原來的8倍．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系．