Question

如圖所示，某貨場而將質(zhì)量為m₁=100 kg的貨物（可視為質(zhì)點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物中軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8 m。地面上緊靠軌道次排放兩聲完全相同的木板A、B，長度均為l=2m，質(zhì)量均為m₂=100 kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為₁，木板與地面間的動摩擦因數(shù)=0.2。（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10 m/s²）

（1）求貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力。

（2）若貨物滑上木板4時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求_1­應滿足的條件。

（3）若₁=0。5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間。

Answer 1

見解析

解析:

（1）設貨物滑到圓軌道末端是的速度為，對貨物的下滑過程中根據(jù)機械能守恒定律得，①，

設貨物在軌道末端所受支持力的大小為,根據(jù)牛頓第二定律得，②，

聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得③,

根據(jù)牛頓第三定律，貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力大小為3000N，方向豎直向下。

（2）若滑上木板A時，木板不動，由受力分析得

④，

若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得

⑤，

聯(lián)立④⑤式代入數(shù)據(jù)得⑥。

（3），由⑥式可知，貨物在木板A上滑動時，木板不動。設貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為，由牛頓第二定律得⑦，

設貨物滑到木板A末端是的速度為，由運動學公式得⑧，

聯(lián)立①⑦⑧式代入數(shù)據(jù)得⑨，

設在木板A上運動的時間為t，由運動學公式得⑩，聯(lián)立①⑦⑨⑩式代入數(shù)據(jù)得。

機械能守恒定律、牛頓第二定律、運動學方程、受力分析