Question

如圖所示，位于豎直平面內的1/4 圓弧光滑軌道，半徑為R，軌道的最低點B 的切線沿水平方向，軌道上端A 距水平地面高度為H．質量為m 的小球（可視為質點）從軌道最上端A 點由靜止釋放，經軌道最下端B 點水平飛出，最后落在水平地面上的C 點處，若空氣阻力可忽略不計，重力加速度為g．求：

（1）小球運動到B 點時，軌道對它的支持力；

（2）小球落地點C 與B 點的水平距離x；

（3）比值R/H 為多少時，小球落地點C 與B 點水平距離x 最遠，及該最大水平距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）3mg     （2）2    （3）    H（或2R）

【解析】

試題分析：（1）小球從A點運動到B點的過程中，機械能守恒，設在B點的速度為v_B，根據機械能守恒定律有：

mgR=mv_B²   (2分）

設小球在B點時所受軌道的支持力為F_N，對小球在B點根據牛頓第二定律有：

F_N-mg=m    (2分）

聯立可解得：

F_N=3mg      （1分）

（2）小球離開B點后做平拋運動：

沿豎直方向有：

H-R＝  （2分）

沿水平方向有：

x=v_B t     （2分）

聯立解得：

x=2  （1分）

（3）由x=2可導出：

x=

當時，x有最大值    （1分）

x的最大值：x_m=H（或x_m=2R） 

考點：圓周運動、平拋運動、機械能守恒