Question

1．遼寧艦作為我國第一艘航母．對中華民族有著特殊意義．現將遼寧艦上飛機的起飛過程簡化為如圖所示模型．跑道由長為L₁=150m的水平軌道和長為L₂=120m的傾斜軌道組成．傾斜軌道末端高出水平軌道h=3m，現一架可視為質點的質量m=2×10⁴kg的飛機．在發動機的恒定功率p=1×10⁶W作用下．從跑道左側由靜止開始運動．設水平與傾斜整個運動過程中飛機受到跑道和空氣的平均阻力恒為重力的0.1倍．飛機在水平跑道上可達到勻速狀態，到達傾斜軌道末端時，速度V₀=20$\sqrt{6}$m/s．g取10m/s²，不計拐角處的影響．求：
（1）飛機在傾斜跑道上的重力勢能增加量△E_p；
（2）飛機在水平跑道上所能達到的最大速度V₀；
（3）飛機從啟動到離開航母所經歷的總時間t．

Answer 1

分析 （1）根據E_p=mgh求飛機在傾斜跑道上的重力勢能增加量△E．
（2）當飛機在水平跑道上所受的牽引力等于阻力時，速度達到最大，由P=Fv求最大速度．
（3）對飛機在水平跑道和傾斜跑道分別運用動能定理列式求解

解答 解：（1）飛機在傾斜跑道上的重力勢能增加量為：△E=mgh=2×10⁴×10×3J=6×10⁵J
（2）當飛機在水平跑道上所受的牽引力等于阻力時，速度達到最大，則有：F=f=0.1mg
由P=Fv₀=fv₀得最大速度為：${v}_{0}^{\;}=\frac{P}{f}=\frac{1×1{0}_{\;}^{6}}{0.1×2×1{0}_{\;}^{4}×10}=50m/s$
（3）在水平跑道上，由動能定理得：$P{t}_{1}^{\;}-f{L}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0$
代入數據解得：${t}_{1}^{\;}=5.5s$
在傾斜跑道上，由動能定理得：$P{t}_{2}^{\;}-f{L}_{2}^{\;}-mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數據解得：${t}_{2}^{\;}=2s$
總時間為：$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=7.5s$
答：（1）飛機在傾斜跑道上的重力勢能增加量$△{E}_{p}^{\;}$為$6×1{0}_{\;}^{5}J$；
（2）飛機在水平跑道上所能達到的最大速度${v}_{0}^{\;}$為50m/s；
（3）飛機從啟動到離開航母所經歷的總時間t為7.5s．

點評 本題實質上是機車的起動問題，關鍵要明確飛機的運動過程，知道速度最大的條件：牽引力等于阻力．