Question

16．如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個完全相同的金屬小球A、B、C，A球帶電荷量為q（q＞0），固定在M點；B球帶電荷量為-nq，固定在N點．不帶電的C球先與A球接觸，再與B球接觸之后放在P點，恰好能靜止不動．若NM=MP=r，且小球直徑遠小于它們之間的距離，則n的取值為（　　）

• A． 4
• B． 4.5
• C． 5
• D． 5.5

Answer 1

分析 當在真空中兩個點電荷，其間的庫侖力與兩點電荷的電量乘積成正比，與間距的平方成反比．當兩個完全相同的金屬小球相接觸時，若是同種電荷則是平均分配，若是異種電荷則是先中和再平均分配，根據C球最后受力平衡列式求解即可．

解答 解：不帶電的C球先與A球接觸，此時AC兩球的帶電量都為${q}_{A}={q}_{C}=\frac{q}{2}$，帶正電，C球再與B球接觸，此時BC兩球帶電量都為${q}_{B}={q}_{C}′=\frac{\frac{q}{2}-nq}{2}=\frac{（1-2n）q}{4}$，C球處于平衡狀態，根據庫侖定律結合平衡條件得：
$\frac{k{q}_{A}{q}_{C}′}{{r}^{2}}=\frac{k{q}_{B}{q}_{C}′}{（2r）^{2}}$
$\frac{k{q}_{A}{q}_{C}′}{{r}^{2}}$=|$\frac{k{q}_{B}{q}_{C}′}{{（2r）}^{2}}$|
解得：n=4.5
故選：B

點評 由庫侖定律可知，在真空是必須確保電荷量不變，且電荷間距要大是能將帶電量看成點來處理．同時兩球帶異種電荷，所以當與A球接觸后的小球C與B球接觸時，則先出現異種電荷中和，然后再平分電荷．