Question

銀河系中有一星球，密度是地球密度的四倍，半徑是地球半徑的二分之一，則該星球的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度的比是（　　）

A．8

B．4

C．2

D．1

Answer 1

分析：建立模型：衛星繞地球做勻速圓周運動，地球對衛星的萬有引力提供向心力．推廣到其他球星．根據此模型，利用比例法求星球上發射人造衛星最小發射速度．

解答：解：設地球質量為M₁，半徑為R₁；某星球的質量為M₂，半徑為R₂
    由萬有引力定律得：G

Mm

R2

=m

v2

R

 可得：v=

GM R

=

4 3 πGρR2

地球和該星球第一宇宙速度之比為：

v1

v2

=

ρ1 R 2 1 ρ2 R 2 2

=

1×22 4×12

=1
故選：D

點評：本題是衛星類型問題，關鍵是要建立物理模型，運用萬有引力定律和向心力知識，加上數學變換來求解．