Question

如圖所示，在傾角為37°的固定斜面上放置一質量M＝1 kg、長度L＝3 m的薄平板AB.平板的上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為7 m. 在平板的上端A處放一質量m＝0.6 kg的滑塊，滑塊可看成質點，開始時使平板和滑塊都靜止，之后將它們無初速度釋放．設平板與斜面間、滑塊與斜面間的動摩擦因數均為μ＝0.5，求滑塊與平板下端B到達斜面底端C的時間差Δt.(sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g取10 m/s²)

Answer 1

對平板，由于Mgsin37°<μ(M＋m)gcos37°，所以當滑塊在平板上往下滑時，平板靜止不動

對滑塊有mgsin37°＝ma₁，解得a₁＝6 m/s²

到達B點時速度v＝＝6 m/s

滑塊由B到C過程的加速度a₂＝gsin37°－μgcos37°＝2 m/s²

設滑塊由B到C所用時間為t

則L_BC＝vt＋a₂t²，解得t＝1s

對平板，滑塊滑離后才開始運動，

加速度a＝gsin37°－μgcos37°＝2 m/s²

設滑至C端所用時間為t′，則L_BC＝at′²，

解得t′＝s

滑塊與平板下端B到達斜面底端C的時間差為

Δt＝t′－t＝(－1)s＝1.65s.

答案　1.65s