Question

如圖，三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°．一束平行于AC邊的光線自AB邊的P點射入三棱鏡，在AC邊發生反射后從BC邊的M點射出，若光線在P點的入射角和在M點的折射角相等，
（i）求三棱鏡的折射率；
（ii）在三棱鏡的AC邊是否有光線透出，寫出分析過程．（不考慮多次反射）

Answer 1

分析：（1）作出光路圖，根據幾何關系求出光線在P點的入射角和折射角，根據折射定律求出折射率的大小．
（2）根據折射定律求出臨界角的大小，判斷光線在AC邊有無發生全反射．

解答：解：（i）光線在AB面上的入射角為60°．因為光線在P點的入射角和在M點的折射角相等．知光線在AB面上的折射角等于光線在BC面上的入射角．根據幾何關系知，關系在AB面上的折射角為30°．
根據n=

sin60°

sin30°

，解得n=

3

．
（ii）光線在AC面上的入射角為60°．
sinC=

1

n

=

3

3

因為sin60°＞sinC，光線在AC面上發生全反射，無光線透出．
答：（i）三棱鏡的折射率為

3

．
（ii）三棱鏡的AC邊無光線透出．

點評：本題考查光的折射，對數學幾何能力的要求較高，平時需加強訓練．