Question

如圖，三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°．一束平行于AC邊的光線自AB邊的p點攝入三棱鏡，在AC邊發生反射后從BC邊的M點射出，若光線在P店的入射角和在M店的折射角相等
（1）畫出光在三棱鏡中的光路圖
（2）求三棱鏡的折射率
（3）光在此介質中的傳播速度是多少？（光在真空中的速為c）

Answer 1

分析：（1）根據入射角和折射角大小關系，作出光路圖．
（2）根據幾何關系求出光線在P點的入射角和折射角，根據折射定律求出折射率的大小．
（3）根據v=

c

n

求解光在此介質中的傳播速度．

解答：解：（1）作出光路圖如圖所示．
（2）光線在AB面上的入射角為i=60°．
因為光線在P點的入射角和在M點的折射角相等．知光線在AB面上的折射角等于光線在BC面上的入射角．根據幾何關系知，光線在AB面上的折射角為r=30°．
根據n=

sini

sinr

，解得n=

sin60°

sin30°

=

3

．
（3）光在此介質中的傳播速度是 v=

c

n

=

3

3

c．
答：
（1）畫出光在三棱鏡中的光路圖如圖所示．
（2）三棱鏡的折射率為

3

．  
（3）光在此介質中的傳播速度是

3

3

c．

點評：本題考查光的折射，對數學幾何能力的要求較高，平時需加強訓練，提高解題能力．