Question

如圖，三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A=30°，AC平行于光屏MN，與光屏的距離為L．棱鏡對紅光的折射率為n₁，對紫光的折射率為n₂．一束很細的白光由棱鏡的側面AB垂直射入，直接到達AC面并射出．畫出光路示意圖，并標出紅光和紫光射在光屏上的位置，求紅光和紫光在光屏上的位置之間的距離．

Answer 1

分析：兩種色光組成的很細的光束垂直AB邊射入棱鏡，在AB面上不發生偏折，到達AC面上，根據幾何關系求出入射角的大小，根據折射定律求出折射角，再根據幾何關系求出光屏MN上兩光點間的距離．

解答：解：根據幾何關系，光從AC面上折射時的入射角為30°，
根據折射定律有：
n1=

sinr1

sin30°

，n2=

sinr2

sin30°

則tanr₂=

n2

4-n22

，tanr₁=

n1

4-n12

．
所以x=L（tanr₂-tanr₁）=L(

n2

4- n 2 2

-

n1

4- n 2 1

)．
答：紅光和紫光在光屏上的位置之間的距離d=L(

n2

4- n 2 2

-

n1

4- n 2 1

)

點評：本題考查光的折射．關鍵掌握光的折射定律，以及能夠靈活運用數學的幾何關系．